Question

已知：如图一次函数y=x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．

Answer

点D的坐标为（0，8）；点E的坐标为（，﹣）．

【解析】

试题分析： 先求出点A坐标为（6，0），点B坐标为（0，﹣3），由于DE⊥AB，则∠AEC=90°，利用等角的余角相等得到∠ODC=∠EAC，易证得Rt△ODC∽Rt△OAB，得到OD：OA=OC：OB，即OD：6=4：3，

可求出OD=8，得到点D的坐标为（0，8）；然后利用待定系数法求出直线CD的解析式为y=﹣2x+8，再解由y=x﹣3和y=﹣2x+8的方程组即可得到点E坐标．

试题解析：对于y=x﹣3，令x=0，则y=﹣3；令y=0，x=6，

∴点A坐标为（6，0），点B坐标为（0，﹣3），

∵DE⊥AB，

∴∠AEC=90°，

∴∠ODC=∠EAC，

∴Rt△ODC∽Rt△OAB，

∴OD：OA=OC：OB，即OD：6=4：3，

∴OD=8，

∴点D的坐标为（0，8）；

设过CD的直线解析式为y=kx+8，将C（4，0）代入得0=4k+8，解得k=﹣2，

∴直线CD的解析式为y=﹣2x+8，

解方程组得．

∴点E的坐标为（，﹣）．

考点：两条直线相交或平行问题．