Question

已知，如图双曲线（x>0)与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线（x>0)交于点C，点D，则：

（1）AB与CD的位置关系是__________；

（2）四边形ABDC的面积为__________．

Answer

（1）AB∥CD；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先过点A作AM⊥x轴于点M，过点D作DH⊥x轴于点H，过点B作BN⊥x轴于点N，由双曲线y=（x＞0）与直线EF交于点A、点B，且AE=AB=BF，可设点A的坐标为（m，），得到点B的坐标为：（2m， ），则可由S△OAB=S△OAM+S梯形AMNB﹣S△OBN，求得△AOB的面积=3，根据DH∥BN易得△ODH∽△OBN，可得（ ）2==，继而可得，所以AB∥CD；

（2）由，∠COD=∠AOB则可证得△COD∽△AOB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S四边形ABDC=．

故答案是（1）AB∥CD；（2）．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．