Question

如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.下列结论：①；②时，；③平行于x轴的直线与两条抛物线有四个交点；④2AB=3AC．其中错误结论的个数是（    ）

A．1      B．2      C．3           D．4

Answer

B．

【解析】

试题分析：①把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=，故本选项正确；

②由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2﹣3

解析式为y1=（x+2）2﹣3，

当x=0时，y1=（0+2）2﹣3=﹣，y2=（0﹣3）2+1=，

故y2﹣y1=﹣﹣=﹣，故本选项错误；

③当m=3时，平行于x轴的直线与两条抛物线有三个交点，故本选项错误；

④∵物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），

∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，

∴B（﹣5，3），C（5，3）

∴AB=6，AC=4，

∴2AB=3AC，故本选项题正确．

错误结论的个数是2个．

故选B．

考点：二次函数综合题．