Question

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点的坐标为(2，3)．双曲线的图像经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是边上一点，且ΔFCB∽ΔDBE，求直线FB的解析式

Answer

（1）3，；（2）.

【解析】

试题分析：（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；

（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式．

（1）在矩形OABC中，

∵B点坐标为，∴边中点的坐标为（1,3）

又∵双曲线的图像经过点∴，

∴

∵点在上，∴点的横坐标为2.

又∵经过点, ∴点纵坐标为，

∴点纵坐标为

（2）由（1）得，,

∵△FBC∽△DEB，

∴，即。

∴，∴，即点的坐标为

设直线的解析式为，而直线经过

∴，解得

∴直线的解析式为

考点：反比例函数综合题．