Question

如图，抛物线y₁=a(x＋2)²－3与交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，y₂总是正数；②a=1；③当x=0时，y₂－y₁=4；④2AB=3AC．其中正确的是（     ）

A．①②             B．②③           C．③④         D．①④

Answer

D.

【解析】

试题分析：①∵抛物线y2=（x-3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，

∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；

②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=，故本小题错误；

③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2-3解析式为y1=（x+2）2-3，

当x=0时，y1=(0+2）2-3=-，y2=（0-3）2+1=，故y2-y1=--=-，故本小题错误；

④∵物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），

∴y1的对称轴为x=-2，y2的对称轴为x=3，

∴B（-5，3），C（5，3）

∴AB=6，AC=4，

∴2AB=3AC，故本小题正确．

故选D．

考点: 二次函数的性质．