Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的 ⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．

⑴求证：BE=CE；

⑵求∠CBF的度数；

⑶若AB=6，求的长.

Answer

(1)证明见解析；（2）27°；（3）.

【解析】

试题分析：（1）连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；

（2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案；

（3）求出∠AOD度数，求出半径，即可求出答案．

试题解析：证明：连接AE，

∵AB是⊙O直径，

∴∠AEB=90°，

即AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE．

（2）【解析】
∵∠BAC=54°，AB=AC，

∴∠ABC=63°，

∵BF是⊙O切线，

∴∠ABF=90°，

∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=27°．

（3）【解析】
连接OD，

∵OA=OD，∠BAC=54°，

∴∠AOD=72°，

∵AB=6，

∴OA=3，

∴弧AD的长是．

考点: 1.切线的性质；2.圆周角定理；3.弧长的计算．