Question

如图，在等腰Rt△ABC中， ，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF .在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8，其中正确的结论是（   ）

A．①②③      B．①④⑤      C．①③④     D．③④⑤

Answer

B.

【解析】

试题分析：①连接CF．

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB，

∵AD=CE，

∴△ADF≌△CEF，

∴EF=DF，∠CFE=∠AFD，

∵∠AFD+∠CFD=90°

∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，

∴△EDF是等腰直角三角形，

故本选项正确；

②四边形CDFE不可能为正方形；故本选项错误；

∵△DEF是等腰直角三角形，

∴当DE最小时，DF也最小，

即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4，

∴DE=DF=4，故本选项错误；

④∵△ADF≌△CEF，

∴S△CEF=S△ADF，

∴S四边形CDFE=S△DCF+S△CEF=S△DCF+S△ADF=S△ACF=S△ABC

故本选项正确；

⑤当△CED面积最大时，由③知，此时△DEF的面积最小，此时，

S△CED=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=16-8=8，

故本选项正确；

故选B.

考点: 1.等腰直角三角形；2.全等三角形的判定与性质．