Question

如图，△ABC中，，延长BA至D，使，点E、F分别是边BC、AC的中点.

（1）判断四边形DBEF的形状并证明；

（2）过点A作AG⊥BC交DF于G，求证：AG=DG．

Answer

(1) 四边形 DBEF为等腰梯形，证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据题意可知四边形DBEF是四边形；再证明BE=DE，即可判定四边形DBEF的形状；

（2）由四边形DBEF是等腰梯形知∠B=∠D，而AG∥BC，所以∠D=∠DAG，即可得AG=DG.

试题解析：（1）四边形 DBEF为等腰梯形，证明如下：

如图，过 F 作FH∥BC，交AB于H，

∵FH∥BC，点F是AC的中点，点E是BC的中点，

∴AH=BH=AB，EF∥AB.

显然EF＜AB＜AD，∴EF≠AD

∴四边形DBEF为梯形

∵AD=AB

∴AD=AH

∵CA⊥AB

∴CA是DH的中垂线.

∴DF=FH

∵FH∥BC,EF∥AB

∴四边形HFEB是平等四边形.

∴FH=BE

∴BE=FD

故四边形 DBEF为等腰梯形

（2）∵四边形DBEF是等腰梯形

∴∠B=∠D

∵AG∥BC，∠B=∠DAG

∴∠D=∠DAG

∴AG=DG

考点: 等腰梯形的判定与性质.