Question

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E．DF⊥AC于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线．

（2）当∠B的度数是多少时，DE∥AB？并说明理由．

Answer

(1)证明见解析；（2）∠B=60°，理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）连接AD、OD，根据圆周角定理求出AD⊥BC，求出BD=DC，推出OD∥AC，求出OD⊥DF，根据切线的判定推出即可；

（2）得出等边三角形ABC，求出∠BAC=60°，根据圆内接四边形的性质求出∠CED=60°，即可得出答案．

（1）证明：连接OD、AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=DC，

∵OA=OB，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

∴DF是⊙O的切线；

（2）【解析】
当∠B=60°时，DE∥AB，

理由是：∵∠B=60°，AC=AB，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∵A、E、D、B四点共圆，

∴∠CED=∠ABC=60°，

∴∠CED=∠CAB，

∴DE∥AB．

考点：1．切线的判定；2．等边三角形的判定与性质．