Question

甲、乙两船分别在相距120米的两平行航线上向东匀速行驶，小明站在甲船的船尾对着乙船拍照，此时他发现乙船的船尾在他们的西偏北30°方向，船头在他的西偏北45°方向．小明迅速用30秒时间走向船头，此时发现乙船船头在他的西偏北60°方向．已知甲船长20米，甲船的速度为600米/分．求乙船的长度和乙船的速度．（结果取整数）（参考数据： ）

Answer

(1) 88米; (2) 742米/分．

【解析】

试题分析：设甲船头为A，船尾为B，乙船头为D，船尾为C．过B作BH⊥CD于H．先解直角△BDH与直角△BCH，求出DH=120米，CH=120米，则乙船长度CD=（120-120）≈88米．再过A′作A′E⊥CD于E，由A′E=120米，得出D′E=40米．又AA′=600×=300（米），则HE=BA′=320米，乙船从D到D′走了（440-40）米，用时30秒=分，然后根据速度=路程÷时间即可求解．

如图，设甲船头为A，船尾为B，乙船头为D，船尾为C．过B作BH⊥CD于H．

∵BH=120米，

∴DH=120米，CH=120米，

∴乙船长度CD=（120-120）≈88米．

同理过A′作A′E⊥CD于E，A′E=120米，

∴D′E=40米．

又∵AA′=600×=300（米），

∴HE=BA′=320米，

∴乙船从D到D′走了（440-40）米，用时30秒=分，

∴乙船速度为（440-40）÷=（880-80）≈742米/分．

答：乙船长度约为88米，乙船的速度约为742米/分．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．