Question

如图， AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证：AD=AE；

(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．

Answer

(1)证明见解析；（2）互相垂直，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，

（2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC的平分线，即OA⊥BC．

试题解析：（1）证明：在△ACD与△ABE中，

∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，

∴△ACD≌△ABE，

∴AD=AE．

（2）互相垂直，

在Rt△ADO与△AEO中，

∵OA=OA，AD=AE，

∴△ADO≌△AEO，

∴∠DAO=∠EAO，

即OA是∠BAC的平分线，

又∵AB=AC，

∴OA⊥BC．

考点：全等三角形的判定与性质.