Question

某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？

（3）若公司要保证利润不能低于4000元，则销售单价x的取值范围为多少元（可借助二次函数的图像解答）？

Answer

(1) y=-10x+1000．(2) P=-10x2+1500x-50000,6000;(3) 60≤x≤70.

【解析】

试题分析：(1)已知两点（60，400）和（70，300），利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；

（2）根据总利润=总销售额-总成本即可列出P与x之间的函数关系式，继而可求出最大值；

（3）根据题意可求出销售单价x的取值范围.

试题解析：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，

∵函数图象经过点（60，400）和（70，300），

∴， 解得．

∴y=-10x+1000．

（2）P=(x-50)(-10x+1000)

P=-10x2+1500x-50000

自变量取值范围：50≤x≤70．

∵，＜0．

∴函数P=-10x2+1500x-50000图象开口向下，对称轴是直线x=75．

∵50≤x≤70，此时随的增大而增大，

∴当x=70时，P最大值=6000．

（3）由p≥4000,得60≤x≤90,又50≤x≤70；故60≤x≤70元.

考点：1.求一次函数关系式；2.二次函数的应用.