Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是　    　．

Answer

2.4.

【解析】

试题分析：连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．

试题解析：如图，连接CP．

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，

∴四边形CFPE是矩形，

∴EF=CP，

由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，

此时，S△ABC=BC•AC=AB•CP，

即×4×3=×5•CP，

解得CP=2.4．

考点：1.矩形的判定与性质；2.垂线段最短；3.勾股定理．