Question

我区某房地产开发公司于2013年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元/m²，7月的销售单价为0.72万元/m²，且每月销售价格(单位：)与月份x(6≤x≤11,x为整数)之间满足一次函数关系，每月的销售面积为(单位：)，其中y₂=-2000x+26000(6≤x≤11,x为整数)．

(1)求与月份的函数关系式；

(2)6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？

(3)2013年11月时，因受某些因素影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2014年1月公司进行降价促销，该月销售额为(1500+600a)万元．这样12月、1月的销售额共为万元，请根据以上条件求出的值为多少？

Answer

（1）y1＝0.02x+0.58．（2）6月份的销售额最大为9800万元．（3）3.

【解析】

试题分析：（1）设y1=kx+b，运用待定系数法求解即可．

（2）根据题意表示出月销售额W的表达式，然后根据二次函数的最值可求得答案．

（3）先求出11月的销售面积为及11月份的销售价格，然后根据题意可得出关于a的一元二次方程，解出即可得出答案．

（1）设y1=kx+b（k≠0），

由题意得：

解得：

∴y1＝0.02x+0.58．

（2）设第x个月的销售额为W万元，

则W=y1y2=（0.02x+0.58）（-2000x+26000）

=-40x2-640x+15080，

∴对称轴为直线x=-，

∵当6≤x≤11是W随x的增大而减小，

∴当x=6时，

Wmax=-40×62-640×6+15080=9800（6分）

∴6月份的销售额最大为9800万元．

（3）11月的销售面积为：-2000×11+26000=4000（m2）

11月份的销售价格为：0.02×11+0.58=0.8（万元/m2）

由题意得：4000（1-20a%）×0.8（1+a%）+1500+600a=4618.4，

化简得：4a2+5a-51=0，解得：a1＝3，a2＝−（舍）

∴a=3．

考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用；3.待定系数法求一次函数解析式．