Question

如图，直线与抛物线的图象都经过轴上的D点，抛物线与轴交于A、B两点，其对称轴为直线，且.直线与轴交于点C（点C在点B的右侧）.则下列命题中正确命题的个数是（     ）.

①;   ②;   ③;   ④;  ⑤

A．1        B．2       C．3      D．4

Answer

C.

【解析】

试题分析：∵抛物线开口向上，

∴a＞0．

∵抛物线对称轴是x=1，

∴b＜0且b=-2a．

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c＞0．

∴①abc＞0错误；

②3a+b＞0正确；

∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，

∴k＜0．

∵OA=OD，

∴点A的坐标为（c，0）．

直线y=kx+c当x=c时，y＞0，

∴kc+c＞0可得k＞-1．

∴③-1＜k＜0正确；

∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点

∴ax2+bx+c=kx+c，

得x1=0，x2=．

由图象知x2＞1，

∴＞1

∴k＞a+b

∴④k＞a+b正确；

∵，

∴．

又∵c＜1，

∴ac＜1．

∵-1＜k＜0，

∴-1＜ac+k＜1．

∴⑤ac+k＞0错误．

正确的命题有3个。

故选C.

考点：二次函数图象与系数的关系．