Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（　　）。

A．①②         B．③④        C．①④        D．①③

Answer

D.

【解析】

试题分析：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），对称轴直线是x=1，

∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），

∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．

故①正确；

②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．

∵对称轴x=-

∴b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0．

故②错误；

③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（-1，0），（3，0），

∴-1×3=-3，

∴，则a=-．

∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），

∴2≤c≤3，

∴-1≤-≤-，即-1≤a≤-．

故③正确；

④根据题意知，a=-，-=1，

∴b=-2a=，

∴n=a+b+c=

∵2≤c≤3，

∴≤≤4，即≤n≤4．

故④错误．

综上所述，正确的说法有①③．

故选D．

考点：二次函数图象与系数的关系．