Question

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△.

（1）画出△，直接写出点，的坐标；

（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；

（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积.

Answer

（1）作图见解析，A1（-3，3），B1（-2，1）；（2）（3）．

【解析】

试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

（2）利用勾股定理列式求出OB的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；

（3）根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解．

（1）△A1OB1如图所示，A1（-3，3），B1（-2，1）；

（2）由勾股定理得，OB=，

所以，弧BB1=；

（3）由勾股定理得，OA=，

S扇形OAA1=，

S扇形OBB1=，

则线段AB所扫过的面积为：．

考点：1.作图-旋转变换；2.弧长的计算；3.扇形面积的计算．