Question

某梁平特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个。

（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？

（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？

Answer

(1)1；（2）将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．

【解析】

试题分析：（1）设应涨价x元，利用每一个的利润×售出的个数=总利润，列出方程解答即可；

（2）分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案即可．

（1）设售价应涨价x元，则：

（16+x-10）（120-10x）=770，

解得：x1=1，x2=5．

又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2=5（舍去）．

∴x=1．

答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．

（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w1元，则：

w1=（16+x-10）（120-10x）

=-10x2+60x+720

=-10（x-3）2+810（0≤x≤12），

即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元．

设单价降价z元时，每天的利润为w2元，则：

w2=（16-z-10）（120+30z）

=-30z2+60z+720=-30（z-1）2+750（0≤z≤6），

即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元．

综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．

考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用．