Question

如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰5，则 的值为（     ）.

A．2             B．4             C．          D．

Answer

D.

【解析】

试题分析：过点N作NG⊥BC于G，

∵四边形ABCD是矩形，

∴四边形CDNG是矩形，AD∥BC，

∴CD=NG，CG=DN，∠ANM=∠CMN，

由折叠的性质可得：AM=CM，∠AMN=∠CMN，

∴∠ANM=∠AMN，

∴AM=AN，

∴四边形AMCN是平行四边形，

∵AM=CM，

∴四边形AMCN是菱形，

∵△CDN的面积与△CMN的面积比为1：5，

∴DN：CM=1：5，

设DN=x，

则AN=AM=CM=CN=5x，AD=BC=6x，CG=x，

∴BM=x，GM=4x，

在Rt△CGN中，NG=，

在Rt△MNG中，MN=

∴.

故选D．

考点：矩形的性质.