Question

重庆一中渝北校区为奖励“我的中国梦”寒假系列实践活动的获奖学生，学校准备在某商店购买A，B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜4元，而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍.

（1）求A种文具的单价；

（2）根据需要，学校准备在该商店购买A，B两种文具共200件，其中A种文具的件数不多于B种文具件数的3倍.为了节约经费，当购买A，B两种文具各多少件时，所用经费最少？最少经费为多少元？

Answer

(1)12元；（2）当A种文具150件，B种文具50件时，经费最小为2600元．

【解析】

试题分析：（1）设A种文具的单价为x元，表示出B种文具的单价为（x+4）元，再根据300元买A种文具的件数是200元买B种文具的件数的2倍列出方程求解即可；

（2）设购进A种文具a件，表示B种文具的件数，然后列出不等式求出a的取值范围，再根据总费用等于两种文具的费用之和列出函数关系式，然后利用一次函数的增减性解答．

（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具单价为（x+4）元，由题意：

300，

解得x=12，

经检验，x=12是所列方程的根，

答：A种文具的单价为12元；

（2）设学校购进A种文具a件，则购进B种文具（200-a）件，

由题意得，a≤3（200-a），

解得a≤150，

由（1）知，A文具单价12元，B文具单价16元．

则总经费W=12a+16（200-a）=-4a+3200，

∵-4＜0，

∴W随a的增大而减小，

∴当a=150时，W最大=-4×150+3200=2600（元），

此时200-a=200-150=50．

答：当A种文具150件，B种文具50件时，经费最小为2600元．

考点：1.一次函数的应用；2.分式方程的应用．