Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b²＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确有（       ）个。

A．2个                    B．3个      C．4个                    D．5个

Answer

B .

【解析】

试题分析：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；

②抛物线开口向上，得：a＞0；

抛物线的对称轴为x=-=1，b=-2a，故b＜0；

抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；

所以abc＞0；

故②正确；

③∵抛物线的对称轴为x=-=1，b=-2a，

∴2a+b=0，故2a-b=0错误；

④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2-2ax+c（a≠0）；

由函数的图象知：当x=-2时，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故④错误；

⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；

当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；

所以这结论正确的有①②⑤．

故选B.

考点：二次函数图象与系数的关系．