Question

随着城市雾霾的日益严重，人民越来越重视空气质量和呼吸防护．为了确保员工的身心健康，某供电公司决定向户外工作的员工发放防PM2.5粉尘口罩，应对持续的雾霾天气．经统计，供电公司第一批急需600只口罩．经过A、B、C三个纺织厂的竞标得知，A、B两厂的工作效率相同，且都为C厂的2倍．若由一个纺织厂单独完成，C厂比A 厂要多用10天．供电公司决定由三个纺织厂同时纺织，要求至多6天完成纺织工作．三个纺织厂都按原来的工作效率纺织2天时，供电公司提出急需第二批口罩360只，为了不超过6天时限，纺织厂决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B厂提高的工作效率仍然都是C厂提高的2倍，这样他们至少还需要3天才能成整个纺织工作．

⑴求A厂原来平均每天纺织口罩的只数；

⑵求A厂提高工作效率后平均每天多纺织口罩的只数的取值范围．

Answer

(1)60；（2）6≤2m≤28．

【解析】

试题分析：（1）设C厂原来平均纺织口罩x只，则A、B两厂平均纺织口罩2x只．此题的等量关系为：由一个纺织厂单独完成，C厂比A 厂要多用10天．据此列出方程；

（2）设C厂提高工效后平均每天多纺织口罩m只．则施工2天时，已纺织（60+60+30）×2=300只，从第3天起还需纺织口罩的只数应为（300+360）=660只．根据“从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B厂提高的工作效率仍然都是C厂提高的2倍，这样他们至少还需要3天才能成整个纺织工作”列出不等式．

试题解析：（1）设C厂原来平均纺织口罩x只，根据题意得：

解得：x=30

经检验：x=30是原方程的根，则2x=60．

答：A厂原来平均每天纺织口罩60只．

（2）设C厂提高工效后平均每天多纺织口罩m只．

施工2天时，已纺织（60+60+30）×2=300只，

从第3天起还需纺织口罩的只数应为（300+360）=660只．

根据题意得：

解得：3≤m≤14

∴6≤2m≤28

答：A厂提高工效后，平均每天多纺织口罩的只数的取值范围是：6≤2m≤28．

考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式组的应用．