Question

如图，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为 （      ）

A．           B．           C．            D．

Answer

B.

【解析】

试题分析：Rt△ABC中，由勾股定理可得AB=5.根据折叠的性质可得AE=ED，AC=CD，CE⊥AD，∠ACE＝∠CED，∠BCF＝∠B′CF，BF=B′F；根据S△ABC=AC×BC=AB×CE可求得CE=.在Rt△ACE中，再根据勾股定理可求得AE=，又因∠ACE+∠CED+∠BCF+∠B′CF=∠ACB＝90º，所以∠ECF=∠ACB＝45º，即△ECF为等腰直角三角形，所以CE=EF=，因此BF=AB-AE-EF=5--=，所以B′F=BF=，故答案选B.

考点：折叠的性质；勾股定理；等腰直角三角形的性质.