Question

（本题满分8分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE．

求证：（1）∠AEC＝∠BED；

（2）AC＝BD．

Answer

详见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据平行线的性质可得∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC，再由等腰三角形的性质可得∠ECD＝∠EDC，即可得∠AEC＝∠BED；（2）利用SAS判定△AEC≌△BED即可得AC＝BD．

试题解析：（1）∵AB∥CD，

∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC．

∵CE＝DE，

∴∠ECD＝∠EDC．

∴∠AEC＝∠BED．

（2）∵E是AB的中点，

∴AE＝BE．

在△AEC和△BED中，

∴△AEC≌△BED．

∴AC＝BD．

考点：平行线的性质；等腰三角形的性质；全等三角形的判定及性质.