Question

（本题满分8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．

（1）求BD的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

Answer

（1）BD＝5cm；（2）S阴影＝cm2．

【解析】

试题分析：（1）根据直径所对的圆周角为直角可得∠ACB＝90º，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB=10cm，即可得OB＝5cm．连OD，由∠ODB＝∠ABD＝45º可得∠BOD＝90º；在Rt△BOD中，由勾股定理可得BD＝＝5cm． （2）阴影部分面积用扇形DOB的面积减去Rt△BOD的面积即可.

试题解析：【解析】
（1）∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90º．

∵BC＝6cm，AC＝8cm，

∴AB＝10cm．

∴OB＝5cm．

连OD，∵OD＝OB，

∴∠ODB＝∠ABD＝45º．

∴∠BOD＝90º．

∴BD＝＝5cm．

（2）S阴影＝·52－×5×5＝cm2．

考点：圆周角定理的推论；勾股定理；扇形的面积公式.