Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（  ）

A．          B．2            C．2            D．3

Answer

B．

【解析】

试题分析：首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，可证出PO∥AC，根据平行线分线段成比例可得，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值．

试题解析：连接PP′交BC于O，

∵若四边形QPCP′为菱形，

∴PP′⊥QC，

∴∠POQ=90°，

∵∠ACB=90°，

∴PO∥AC，

∴

∵设点Q运动的时间为t秒，

∴AP=t，QB=t，

∴QC=6-t，

∴CO=3-，

∵AC=CB=6，∠ACB=90°，

∴AB=6，

∴解得：t=2，

故选B．

考点：1.平行线分线段成比例；2.等腰直角三角形；3.菱形的性质．