Question

如图，⊙O中，AB、CD是⊙O的直径，F是⊙O上一点，连接BC、BF，若点B是弧CF的中点．

（1）求证：△ABF≌△DCB；

（2）若CD⊥AF，垂足为E，AB=10，∠C=60°，求EF的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据点B是弧CF的中点，得BF=BC，根据HL即可得出△ABF≌△DCB；

（2）易得BC=5，则BF=5，在Rt△ABF中，根据勾股定理得出AF，根据CD⊥AF，得出EF的值即可．

试题解析：证明：（1）∵AB、CD是⊙O的直径，

∴AB=CD，∠F=∠CBD=90°，

点B是弧CF的中点，

∴BF=BC，

在Rt△ABF≌Rt△DCB中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△DCB（HL），

（2）∵∠C=60°，

∴∠ABF=60°，

∴∠A=30°，

∴BF=AB，

∵AB=10，

∴BF=5，

在Rt△ABF中，AF=，

∵CD⊥AF，

∴EF=AF=．

考点：1.垂径定理；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理；4.圆周角定理．