Question

焚烧秸秆是造成雾霾的重要原因，某单位在科研部门的支持下，研发了一套设备，把秸秆转化为一种化工原料．已知该套设备每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）的函数关系为：y=x²-200x+80000，且每处理一吨秸秆得到的化工原料价值为100元．

（1）设每月获利为S元，求S（元）与x（吨）之间的函数关系式．

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

Answer

（1）s=-x2+300x-80000（400≤x≤600）；（2）40000.

【解析】

试题分析：（1）用月处理量x（吨）乘以100后减去成本y得到S，然后把y=x2-200x+80000代入即可得到S与x的函数关系式；

（2）把（1）中的解析式配成顶点式得到S=-（x-300）2-35000，再根据二次函数的性质得到当x=400时，S有最大值-40000，于是可判断该单位不获利．

试题解析：（1）S=100x-y=-x2+300x-80000（400≤x≤600）；

（2）S=-（x-300）2-35000，

∵抛物线的对轴轴为直线x=300，

而抛物线开口向下，

∴当400≤x≤600时，S随x的增大而减小，

∴当x=400时，S有最大值-40000，

∴该单位不获利，需要国家每月补贴40000元，才能不亏损．

考点：二次函数的应用．