Question

如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度．把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA₁B．

（1）求以A为顶点，且经过点B₁的抛物线的解析式；（3分）

（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．（6分）

Answer

（1）抛物线的解析式为y=（x-1）2；（2）D点坐标为（0，1），C点坐标为（，）．

【解析】

试题分析：（1）先设抛物线的解析式为y=a（x-1）2，再将B1点坐标代入抛物线的解析式即可得出答案；

（2）令x=0即可求出D点坐标，再设出C点坐标C（m，m），代入抛物线解析式解方程即可求得C点坐标．

试题解析：（1）由题意可知，A（1，0），A1（2，0），B1（2，1），

设以A为顶点的抛物线的解析式为y=a（x-1）2；

∵此抛物线过点B1（2，1），

∴1=a（2-1）2，

∴a=1，

∴抛物线的解析式为y=（x-1）2；

（2）∵当x=0时，y=（0-1）2=1，

∴D点坐标为（0，1），

由题意得OB在第一象限的角平分线上，

故可设C（m，m），

代入y=（x-1）2；得m=（m-1）2；

解得m1=＜1，m2=＞1（舍去）．

故C点坐标为（，）．

考点：二次函数综合题．