Question

如图，在△ABC和△ACD中，CB＝CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点．

（1）请你在图中作出点E和点F（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；

（2）连接AE、AF，若∠ACB＝∠ACD，则△ACE与△ACF全等吗？请说明理由．

Answer

（1）作图见解析；（2）全等；理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据尺规作图的要求，分别作出线段BC，CD的垂直平分线交点即为所求；

（2）由已知条件可以用SAS判定△ACE≌△ACF．

试题解析：（1）如图所示：

（2）△ACE≌△ACF

理由如下：

∵CB=CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点．

∴CE=CF，

∵∠ACB=∠ACD，AC=AC，

∴△ACE≌△ACF（SAS）．

考点：1.全等三角形的判定；2.作图—复杂作图．