Question

实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=–200x²+400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）表示（如图所示）．

（1）喝酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？

（2）当＝5时，y＝45．求k的值．

（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

Answer

（1）x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；（2）225；（3）不能，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）①利用y=-200x2+400x=-200（x-1）2+200确定最大值；

②直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；

（2）求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班．

试题解析：（1）①y=-200x2+400x=-200（x-1）2+200，

∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；

②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0），

∴k=xy=45×5=225；

（2）不能驾车上班；

理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，

∴将x=11代入y=，则y=＞20，

∴第二天早上7：00不能驾车去上班．

考点：1.二次函数的应用；2.反比例函数的应用．