Question

如图，已知二次函数y=ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m （am＋b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（ ）

A．①②③   B．①③④ C．③④⑤   D．②③⑤

Answer

B．

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

试题解析：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项正确；

②当x=-1时，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，错误；

③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；

④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-=1，

即a=-，代入得9（-）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；

⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，

而当x=m时，y=am2+bm+c，

所以a+b+c＞am2+bm+c，

故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项错误．

故①③④正确．

故选B．

考点：二次函数图象与系数的关系．