Question

已知直线（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=  ．

Answer

．

【解析】

试题分析：依次求出S1、S2、Sn，就发现规律：Sn=，然后求其和即可求得答案．

试题解析：∵当n=1时，直线为y=-x+，

∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（1，0），

∴S1=×1×=；

当n=2时，直线为y=-x+，

∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），

∴S2=××=×；

当n=3时，直线为y=-x+，

∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），

∴S3=××=×；

…，

Sn=，

∴S1+S2+S3+…+S2014=（1-+-+-+…+-）=×（1-）==．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．