Question

两座建筑AB与CD，其地面距离AC为60米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝60°，求两座建筑物AB与CD的高．（结果保留根号）

Answer

115．5（米）

【解析】

试题分析：在直角三角形BDE和直角三角形BEC中，分别用BE表示DE，EC的长，代入BE的值和已知角的三角函数值即可求出AB和CD的高度．

试题解析：由图可知：∠α=60°，∠β=30°，

∵四边形ABEC是平行四边形

∴BE=AC=50，AB=CE，

在Rt△BCE中，

∵tanα=，

∴CE=BE•tanα=50×=50，

∴AB=50≈86．6（米）

在Rt△BDE中，

∵tanβ=，

∴DE=BE•tanβ=50×=，

∴CD=CE+DE=50+≈115．5（米）

答：建筑物AB的高度约为86．6米，建筑物CD的高度约为115．5米．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．