Question

利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息:

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0．1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

Answer

（1）甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；（2）当m定为0．55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元．

【解析】

试题分析：（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；

（2）根据降价后甲乙每天分别卖出：（500+×100）件，（300+×100）件，每件降价后每件利润分别为：（1-m）元，（2-m）元；即可得出总利润，利用二次函数最值求出即可．

试题解析：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，

根据题意得：

解得：；

答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；

（2）∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0．1元，这两种商品每天可各多销售100件．

∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时，

甲乙每天分别卖出：（500+×100）件，（300+×100）件，

∵销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：3-2=1元，5-3=2元，

每件降价后每件利润分别为：（1-m）元，（2-m）元；

w=（1-m）×（500+×100）+（2-m）×（300+×100），

=-2000m2+2200m+1100，

当m=-=-=0．55元，

故降价0．55元时，w最大，最大值为：1705元，

∴当m定为0．55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元．

考点：1．二次函数的应用；2．二元一次方程组的应用．