Question

如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A点在反比例函数（x>0）的图象上移动时，B点坐标满足的反比例函数解析式为

A．          B．

C．          D．

Answer

B．

【解析】

试题分析：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△AOC：S△BOD=4，继而求得答案．

试题解析：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

设B点坐标满足的函数解析式是y=，

∴∠ACO=∠BDO=90°，

∴∠AOC+∠OAC=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠BOD=∠OAC，

∴△AOC∽△OBD，

∴S△AOC：S△BOD=()2，

∵AO=2BO，

∴S△AOC：S△BOD=4，

∵当A点在反比例函数y=（x＞0）的图象上移动，

∴S△AOC=OC•AC=•x•=，

∴S△BOD=DO•BD=（-x•）=-k，

∴=4×（-k），解得k=-

∴B点坐标满足的函数解析式（x＜0）．

故选B．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.待定系数法求反比例函数解析式．