Question

如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长为

A．6           B．           C．5                D．

Answer

B.

【解析】

试题分析：首先作出辅助线，连接DB，延长DA到F，使AD=AF，连接FC．根据三角形中位线定理可得AE=CF，再利用勾股定理求出BD的长，然后证明可得到△FDC≌△BCD，从而得到FC=DB，进而得到答案．

试题解析：连接DB，延长DA到F，使AD=AF．连接FC，

∵AD=5，

∴AF=5，

又∵点E是CD的中点，

∴EA为△DFC的中位线，则AE=CF，

在Rt△ABD中，

AD2+AB2=DB2，

∴BD==13，

∵AB⊥BC，AB⊥AD，

∴AD∥BC，

又∵DF=BC，

∴四边形DBCF是平行四边形，

∴FC=DB=13，

∴AE=．

故选B.

考点：1.勾股定理；2.三角形中位线定理．