Question

如图所示的抛物线是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①b+2a=0；②抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；③a+c＞b；④若（－1，y₁) ，(，y₂)是抛物线上的两点，则y₁＜y₂．其中正确的结论有

A．4个        B．3个          C．2个               D．1个

Answer

B．

【解析】

试题分析：由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c的正负；由对称轴x=-=1，可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），对称轴为：x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；对称轴为x=1.所以x=-1时的值与x=3时的值是相当的，而抛物线在x＞1时，x越大y越大

试题解析：∵开口向上，

∴a＞0，

∵与y轴交于负半轴，

∴c＜0，

∵对称轴x=-

∴b+2a=0；

故①正确；

∵抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），对称轴为：x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；

故②正确；

∵当x=-1时，y=a-b+c＜0，

∴a+c＜b，

故③错误；

∵抛物线对称轴为x=1

∴x=-1时y的值与x=3时y的值是一样的；而抛物线在x＞1时，x越大y越大

＞3则y1＜y2故④正确．

故选B．

考点：二次函数图象与系数的关系．