Question

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．

（1）求反比例函数的解析式和n的值；

（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

Answer

（1）；；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由四边形ABCO是矩形，点E（4，n）在AB上，可求得点A的坐标，又由tan∠BOA=，即可求得AB的长，则可求得点B的坐标；由点D为对角线OB的中点，可求得点D的坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，又由点E（4，n）在AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，则可求得n的值；

（2）设F（a，2），代入反比例解析式求出a的值，得到CF的长，连接FG，在之间三角形CGF中，设OG=t，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可确定出OG的长．

试题解析：（1）在Rt△BOA中

∵OA=4，

∴AB=OA×tan∠BOA=2

∵点D为OB的中点，点B（4，2），

∴点D（2，1）

又∵点D在的图象上，

∴

∴k=2

∴

又∵点E在图象上

∴4n=2

∴

（2）设点F（a，2），

∴2a=2，

∴CF=a=1

连结FG，设OG=t，则OG=FG=t CG=2-t

Rt△CGF中，GF2=CF2＋CG2

∴t2=（2-t)2＋12 ，

∴，

∴

考点：反比例函数综合题．