Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BM⊥CD于点M，已知AC=6，tanA=．

（1）求线段CD的长；

（2）求sin∠BDM的值．

Answer

（1） 5．（2） ．

【解析】

试题分析：（1）在Rt△ABC中，根据tanA=和AC=6即可求得CD的长；

（2）可证△CMB∽△BCA，即可求得BM的长，即可解题．

试题解析：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°

tanA=，

∴BC=×6=8，

∴AB=，

∵D是边AB的中点，

∴CD=DB=AB=×10=5．

（2）∵CD=DB，

∴∠DCB=∠DBC，

又∵BM⊥CD于点M，

∴∠BMC=∠ACB=90°，

∴△CMB∽△BCA，

∴，

∴，

∴BM=，

∴sin∠BDM=．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理．