Question

已知如图，在平面直角坐标系中，一次函数=＋b（≠0）的图象与反比例函数=（≠0）的图象交于一、三象限内A、B两点，与轴交于点C；点A（2，m），点B（n，－2），且tn∠Boc=；

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）在轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求点E的坐标。

Answer

（1）y=x+3；y=；（2）（-6，0）或（3，0）；

【解析】

试题分析：（1）作BH⊥x轴于H，利用正切的定义得tan∠BOH=，可计算出OH=5，则B点坐标为（-5，-2），把B（-5，-2）代入y=可计算k=10，所以反比例函数的解析式为y=；在把A（2，m）代入y=可确定A点坐标为（2，5），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；

（2）先确定C点坐标为（-3，0），再根据三角形面积公式得到CE=OC=3，于是得到E点坐标为（-6，0）或（3，0）；

（3）利用点C关于y轴的对称点为点D得到D点坐标为（3，0），然后利用S△ABD=S△ACD+S△CDB进行计算．

试题解析：（1）作BH⊥x轴于H，如图，

∵点B的坐标为（n，-2），tan∠BOC=，

∴BH=2，tan∠BOH=，

∴OH=5，

∴B点坐标为（-5，-2），

把B（-5，-2）代入y=得k=-5×（-2）=10，

∴反比例函数的解析式为y=；

把A（2，m）代入y=得2m=10，解得m=5，

∴A点坐标为（2，5），

把A（2，5）和B（-5，-2）代入y=ax+b得

，

解得，

∴一次函数的解析式为y=x+3；

（2）把y=0代入y=x+3得x+3=0，解得x=-3，则C点坐标为（-3，0），

∵△BCE与△BCO的面积相等，

∴CE=OC=3，

∴E点坐标为（-6，0）或（3，0）；

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．