Question

某校初三学生去社会实践，在风景区看到一棵汉白杨树，好高哟，数学老师说请小明和小华同学用数学知识测量，全体同学计算这棵树多高，下面是这两位同学的对话。

小明：我站在此处看到树顶仰角45°;

小华：我站在此处看到树顶仰角30°

小明、小华身高都是1．6米，两人相距20米，请你来根据两位同学的对话，结合图形，算出这棵汉白杨的高（参考数据≈1．414  ≈1．732，结果保留三个有效字）。

Answer

汉白杨的高度约为28．9米．

【解析】

试题分析：延长BC交DA于E．设AE的长为x米，在Rt△ACE中，求得CE=AE，然后在Rt△ABE中求得BE，利用BE-CE=BC，解得AE，则AD=AE+DE．

试题解析：如图所示，延长BC交DA于E．

设AE的长为x米，在Rt△ACE中，

∠ACE=45°，∠AEB=90°，则∠CAE=45°，∴AE=CE=x米，

在Rt△ABE中，∠B=30°，AE=x，

∴tanB=

即：tan30°=

∴BE=

∵BE-CE=BC，BC=20米

∴-x=20

解得x=10+10

∴AD=AE+DE=10+10+1．6≈28．9（米）

答：这棵汉白杨的高度约为28．9米．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．