Question

关于的一元二次方程²＋2＋＋1=O的实数解是₁和₂；

（1）求的取值范围；

（2）如果₁＋₂－₁₂＜－1，且为整数，求的值。

Answer

（1）k≤0．（2）-1和0．

【解析】

试题分析：（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2-4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；

（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2-x1x2＜-1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．

试题解析：（1）∵方程有实数根，

∴△=22-4（k+1）≥0，

解得k≤0．

故k的取值范围是k≤0．

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1

x1+x2-x1x2=-2-（k+1）．

由已知，得-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2．

又由（1）k≤0，

∴-2＜k≤0．

∵k为整数，

∴k的值为-1和0．

考点：1．根与系数的关系；2．根的判别式；3．解一元一次不等式组．