Question

如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（   ）

A、4          B、3．5              C、3          D、2．8

Answer

C．

【解析】

试题分析：利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．

试题解析：连接DO，交AB于点F，

∵D是的中点，

∴DO⊥AB，AF=BF，

∵AB=4，

∴AF=BF=2，

∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，

∵BC为直径，AB=4，AC=3，

∴BC=5，FO=AC=1．5，

∴DO=2．5，

∴DF=2．5-1．5=1，

∵AC∥DO，

∴△DEF∽△CEA，

∴，

∴

故选C．

考点：1．垂径定理；2．勾股定理；3．圆周角定理；4．相似三角形的判定与性质．