Question

在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为（2,0）,（3,）,（1,）,点D、E的坐标分别为（m,m）,（n,n）（m、n为非负数）,则CE+DE+DB的最小值是        ．

Answer

4．

【解析】

试题分析：根据点D、E的坐标分别为（m，m），（n，n）（m、n为非负数），可知直线OD，直线OE的解析式，分别找到点C关于直线OE的对称点C′，点B关于直线OF的对称点B′，连接C′B′，交OD于D，交OE于E，此时CE+DE+BD的值最小，求出CE+DE+BD=C′B′，根据两点间的距离公式求出即可．

试题解析：∵点D、E的坐标分别为（m，m），（n，n）（m、n为非负数），

∴直线OD的解析式为y=x，直线OE的解析式y=x，

设点C关于直线OE的对称点C′所在直线CC′的解析式为y=-x+b，

把C的坐标（1，）代入可得-+b=，解得b=2，

故直线CC′的解析式为y=-x+2，

联立直线OE的解析式和直线CC′的解析式可得

，

解得．

故交点坐标为（1．5，），

∴点C′坐标为（2，0），

设点B关于直线OD的对称点B′所在直线BB′的解析式为y=-x+b′，

把B的坐标（3，）代入可得-+b′=，

解得b′=2，

故直线BB′的解析式为y=-x+2，

联立直线OD的解析式和直线BB′的解析式可得

，

解得，

故交点坐标为（1．5，），

∴点B′坐标为（0，2），

则B′C′==4，

即CE+DE+DB的最小值是4．

考点：1．轴对称-最短路线问题；2．坐标与图形性质．