Question

已知二次函数

（1） 求证：不论k为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；

（2） 该函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。

 当△ABC的面积等于2时，求k的值：

对任意负实数，当x＞m时，随着的增大而减小，试求出的一个值

Answer

（1）证明见解析；（2）k=1或 ，m≥1．

【解析】

试题分析：（1）利用根的判别式的性质直接判断△的符号得出答案即可；

（2）①令y=0，求出x的值，再利用三角形面积公式求出k的值即可；

②利用二次函数的顶点增减性，进而对称轴位置以及k的符号得出答案．

试题解析：（1）因为△=（2k+1）2－4k（k+1）=1＞0，

所以不论k为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点

（2）令y =0

解得

解得k=1或

函数y=kx2－（2k+1）x+（k+1）的图象在对称轴直线x=（2k+1）/ 2k 的右侧，y随x的增大而减少

根据题意，得（2k+1）/ 2k ，而当k＜0时，（2k+1）/2k =1+（1/ 2k）＜1，

所以m≥1．都有y随x的增加而减小

考点：1．抛物线与x轴的交点；2．二次函数的性质．