Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A=           

Answer

30°．

【解析】

试题分析：根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，从而求得答案．

试题解析：在Rt△ABC中，∠A＜∠B

∵CM是斜边AB上的中线，

∴CM=AM，

∴∠A=∠ACM，

将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处

设∠A=∠ACM=x度，

∴∠A+∠ACM=∠CMB，

∴∠CMB=2x，

如果CD恰好与AB垂直

在Rt△CMG中，

∠MCG+∠CMB=90°

即3x=90°

x=30°

则得到∠MCD=∠BCD=∠ACM=30°

根据CM=MD，

得到∠D=∠MCD=30°=∠A

∠A等于30°．

考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.线段垂直平分线的性质；3.直角三角形斜边上的中线．