Question

如图，反比例函数（，）的图象与直线相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.

（1）求k的值；

（2）求点C的坐标；

（3）在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.

Answer

k=1；C（，）；M（（0，）

【解析】

试题分析：首先根据点A的坐标和AB=3BD求出点B的坐标，从而得出k的值；根据一次函数和反比例函数的解析式得出点C的坐标；作点D关于y轴对称点E，连接CE交y轴于点M，即为所求，设直线CE的解析式为y=kx+b，将点C和点E的坐标代入求出k和b的值，从而得到直线CE的解析式，然后求出直线与y轴的交点坐标，即点M的坐标.

试题解析：（1）∵A（1，3）， ∴OB=1，AB=3， 又AB=3BD， ∴BD=1， ∴B（1，1）， ∴k=1×1=1；

（2）由（1）知反比例函数的解析式为，

解方程组，得或（舍去）， ∴点C的坐标为（，）；

（3）作点D关于y轴对称点E，则E（,1），连接CE交y轴于点M，即为所求.

设直线CE的解析式为，则 ，解得，，

∴直线CE的解析式为， 当x=0时，y=， ∴点M的坐标为（0，）.

考点：反比例函数与一次函数