Question

（9分）如图，直线经过点A（4，0），B（0，3）．

（1）求直线的函数表达式；

（2）若圆M的半径为2，圆心M在轴上，当圆M与直线相切时，求点M的坐标．

Answer

（1）直线的解析式为：；（2）点M的坐标是（0，0），（0，6）．

【解析】

试题分析：（1）把点A（4，0），B（0，3）代入直线的解析式，即可求出结果．（2）先画出示意图，在Rt△ABM中求出sin∠BAM，然后在Rt△AMC中，利用锐角三角函数的定义求出AM，继而可得点M的坐标．

试题解析：（1）∵直线经过点A（4，0），B（0，3），

∴设直线的解析式为：，

∴，∴.

∴直线的解析式为：；

（2）∵直线经过点A（4，0），B（0，3），

∴OA=4，OB=3，

∴AB=5，

①如图所示，此时⊙M与此直线相切，切点为C，连接MC，则MC⊥AB，

在Rt△ABM中，，

在Rt△AMC中，∵，∴，∴点M的坐标为（0，0）．

②此时⊙M'与此直线相切，切点为C'，连接M'C'，则M'C'⊥AB，

∴，

在△M′C′B与△CMB中，

，∴BM'=BM=3，

∴点M'的坐标为（0，6）．

综上可得：当⊙M与此直线l相切时点M的坐标是（0，0），（0，6）．

故答案为：（1）直线的解析式为：；（2）点M的坐标是（0，0），（0，6）．

考点：切线的性质；待定系数法求一次函数解析式．