Question

（10分）如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA．

（1）四边形ABCD一定是        四边形；（直接填写结果）

（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时和之间的关系式；若不可能，说明理由；

（3）设P（，），Q（，）（）是函数图象上的任意两点，，，试判断，的大小关系，并说明理由．

Answer

（1）平行；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）由直线和与反比例函数的图象关于原点对称，即可得到结论．（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出，两边平方得，整理后得，根据，则，即可求得；（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数图象上的任意两点，得到，，求出得到，即可得到结果．

试题解析：（1）∵直线和与反比例函数的图象关于原点对称，

∴OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD 是平行四边形；

（2）∵正比例函数与反比例函数的图象在第一象限相交于A，

∴，解得（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）

将带入得，

故A点的坐标为，同理则B点坐标为，

又∵OA=OB，∴，两边平方得：，

整理后得，∵，所以，即；

∵P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，

得到：

∴，，∴，

∴，

∵，∴，∴，

∴，∴．

考点：反比例函数综合题．